Análisis Estructural
Carrera de Ingeniería Civil
F.C.E.F.yN.
Universidad Nacional de Córdoba

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Cursado 2013
 
Temario:
  • Teoremas Energeticos Aplicados a Estructuras de Barras.
    Clases 1, 2, 3, y 4
  • Métodos de las Fuerzas (Compatibilidad).
    Clases 5, 6, 7, 8, 9, 10, y 11
  • Método de los Desplazamientos (Rigidez).
    Clases 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, y 19
  • Dinámica Estructural
    Clases 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, y 31

 

Clase 1: (3 hrs)

Conceptos:

  • Definición de la energía interna de deformación (Wi) en una barra prismática linealmente elástica sometida a flexión, corte, esfuerzo axial y torsión.
  • Principio de conservación de la energía en sistemas elásticos. Igualdad entre el trabajo de las fuerzas exteriores (We) y la energía interna de deformación (Wi).

Aplicaciones:

  • Aplicación del principio de conservación de la energía (Wi = We) para calcular el desplazamiento elástico de una estructura isostática sometida a una carga, o cálculo del giro debido a un momento exterior conocido. Cálculo de la rigidez elástica de una estructura isostática.
  • Ejemplos: Viga simplemente apoyada sometida a una carga concentrada al centro; Viga simplemente apoyada con un voladizo y una carga exterior aplicada en el extremo; Viga simplemente apoyada sometida a un momento exterior en un apoyo; Viga simplemente apoyada con un momento exterior aplicado en la sección central de la misma: cálculo del giro de dicha sección.

Clase 2: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo del desplazamiento de un reticulado isostático en el punto y dirección de aplicación de una carga exterior conocida mediante el principio de conservación de la energía en una estructura isostática (We = Wi).

Clase 3: (3 hrs)

Conceptos:

  • Desplazamiento virtual de una estructura, δu.
  • Trabajo virtual de las fuerzas exteriores δWe.
  • Trabajo virtual de las fuerzas interiores, también llamados “esfuerzos”, δWi.
  • Teorema de Trabajos Virtuales como expresión del equilibrio de una estructura: δWe + δWi = 0 , o alternativamente: δWe = - δWi.

Aplicaciones:

  • Cálculo del desplazamiento (o giro) de una estructura elástica sometida a un conjunto de cargas exteriores a través del Teorema de Trabajos Virtuales. Fuerzas auxiliares para calcular el desplazamiento o giro en un punto y dirección cualquiera en una estructura.
  • Ejemplos: Cálculo del giro en el apoyo de una viga simplemente apoyada debido a una carga uniformemente distribuida aplicada en toda su longitud; Cálculo de la flecha al centro de una viga simplemente apoyada debido a una carga uniformemente distribuida en toda su longitud.

Clase 4: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo de desplazamientos en vigas y reticulados aplicando el Teorema de los Trabajos Virtuales.

Clase 5: (1.5 hrs)

Conceptos:

  • Análisis de estructuras hiperestáticas a través de las condiciones de compatibilidad de desplazamientos y giros (Método de las Fuerzas o de Compatibilidad)
  • Selección de las incógnitas hiperestáticas.
  • Ecuaciones de compatibilidad. Matriz de flexibilidad. Términos independientes correspondientes a cada estado de carga.
  • Vigas continuas.

Clase 6: (3 hrs)

Conceptos:

  • Estados de carga básicos y combinaciones de cargas. Factores de carga para verificar estados límites de servicio. Estados de carga para verificar estados límites de rotura.
  • Estados básicos asociados a cargas exteriores conocidas. Estados de carga asociados a efectos térmicos. Estados de carga asociados a desplazamientos impuestos. Estados de carga asociados a esfuerzos en cables pos-tensados.
  • Cargas móviles. Estados de carga para producir esfuerzos máximos. Líneas de influencia.

Aplicaciones:

  • Factores de carga típicos para estados límites de servicio y estados límites de rotura en el diseño de puentes. Determinación del momento flector máximo en el apoyo central de una viga continua de dos tramos.

Clase 7: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo de esfuerzos en una viga continua de dos tramos sometida a los siguientes estados de carga básicos:
    • Peso propio.
    • Carga distribuida móvil.
    • Desplazamiento vertical del apoyo central.

Clase 8: (3 hrs)

Conceptos:

  • Líneas de influencia en vigas continuas. Método general para definir la línea de influencia del momento flector en una viga continua.
  • Trazado aproximado de la línea de influencia a los efectos de definir la zona a cargar para producir el máximo esfuerzo.

Aplicaciones:

  • Línea de influencia del momento flector en correspondencia con un apoyo intermedio de una viga continua. Línea de influencia del momento flector en correspondencia con la sección central de una tramo de una viga continua.
  • Definición de la zona a cargar una viga para producir los esfuerzos máximos utilizando la línea de influencia.

Clase 9: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo de los esfuerzos en una viga continua de dos tramos debidos al esfuerzo de pos-tensado de un cable. Cálculo de esfuerzos y reacciones externas.

Clase 10: (3 hrs)

Conceptos:

  • Repaso de los principales temas desarrollados hasta el momento:
    • Igualdad del Trabajo externo y la Energía Interna en sistemas elásticos.
    • Teorema de Trabajos virtuales. Aplicación al cálculo de desplazamientos.
    • Ecuaciones de compatibilidad (Método de las Fuerzas).
    • Estados de carga básicos y combinaciones de carga.

Aplicaciones:

  • Repaso de los principales ejercicios.

Clase 11: (1.5 hrs) Examen Parcial Nº 1

Clase 12: (3 hrs)

Conceptos:

  • Método de Rigidez. Esfuerzos en una barra aislada (2D) de reticulado en función de los desplazamientos extremos. Matriz de rigidez de la barra. Propiedades (simetría, singularidad).
  • Obtención alternativa de la matriz de rigidez en coordenadas locales. Cambio de base. Barra de reticulado en 3 dimensiones.
  • Ensamble de un sistema de barras, Matriz de Rigidez Global. Condiciones de apoyo. Cargas externas y debidas a cambios térmicos.

Clase 13: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Análisis de un reticulado plano con cargas de nudo, cedimiento de apoyos y cambios térmicos. Obtención de desplazamientos, esfuerzos de barras y reacciones de apoyo. Combinación de estados de carga.

Clase 14: (3 hrs)

Conceptos:

  • Esfuerzos en los extremos de una viga aislada (2D) en función de los desplazamientos (y giros) extremos y de la carga transversal. Matriz de rigidez de la viga. Fuerzas de empotramiento perfecto. Propiedades.
  • Condiciones de apoyo. Esfuerzos debidos a cambios térmicos.

Aplicaciones:

  • Análisis de una viga continua con cargas de tramo, cedimiento de apoyos y cambios térmicos. Obtención de desplazamientos y giros, esfuerzos de barras y reacciones de apoyo. Trazado de diagramas de esfuerzos. Combinación de estados de carga.

Clase 15: (1.5 hrs)

Conceptos:

  • Matriz de Rigidez de una barra de Pórtico Plano en coordenadas locales. Transformación a coordenadas globales. Fuerzas y desplazamientos de extremo en ambos sistemas.

Clase 16: (3 hrs)

Conceptos:

  • Matriz de Rigidez de una barra de Emparrillado Plano en coordenadas locales. Transformación a coordenadas globales. Fuerzas y desplazamientos de extremo en ambos sistemas.

Aplicaciones:

  • Análisis de un pórtico plano con cargas de tramo, cedimiento de apoyos y cambios térmicos. Obtención de desplazamientos y giros, esfuerzos de barras y reacciones de apoyo. Trazado de diagramas de esfuerzos. Combinación de estados de carga.

Clase 17: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Análisis de un emparrillado plano con cargas de tramo, cedimiento de apoyos y cambios térmicos. Obtención de desplazamientos y giros, esfuerzos de barras y reacciones de apoyo. Trazado de diagramas de esfuerzos.
  • Combinación de estados de carga.

Clase 18: (3 hrs) Utilización de programas de análisis estructural.

Clase 19: (1.5 hrs) Examen Parcial Nº 2

Clase 20: (3 hrs):

Conceptos:

  • Introducción a la Dinámica Estructural. Ecuación de equilibrio dinámico de un sistema de 1 grado de libertad (1 gdl).
  • Generalización de las ecuaciones de equilibrio estático incorporando las fuerzas de inercia y las fuerzas de amortiguamiento.
  • Solución de la ecuación homogénea (sin cargas exteriores). Condiciones iniciales (velocidad y desplazamiento). Amortiguamiento crítico. Relación de amortiguamiento. Valores característicos del amortiguamiento en estructuras de obras civiles.
  • Clasificación de las cargas exteriores: i) Cargas dinámicas, y ii) Cargas dinámicas. Tipos de cargas dinámicas: a) Impulsivas, b) Vibratorias sostenidas (en régimen estacionario, o en régimen transitorio).
  • Respuesta dinámica a cargas impulsivas. Factor de amplificación dinámica máxima.

Clase 21: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo de la respuesta dinámica máxima bajo cargas impulsivas de estructuras simples (1 gdl): i) Viga simplemente apoyada, ii) Voladizo simple; iii) Viga simple con un voladizo; iv) Viga empotrada en sus dos extremos. A partir del cálculo de la rigidez y de la masa del sistema de 1 gdl, se procede a determinar el factor dinámico máximo, y calcular los desplazamientos, esfuerzos internos y reacciones máximas del sistema para cargas impulsivas. Métodos para resolución de la ecuación de equilibrio dinámico: i) Integración numérica, y ii) Integral de Duhamel.

Clase 22: (3 hrs)

Conceptos:

  • Carga armónica estacionaria de un sistema de 1 gdl. Cálculo de la respuesta en estado de régimen. Resonancia. Amplificación dinámica.
  • Estructuras de múltiples grados de libertad (mgl): Matriz de rigidez condensada. Matriz de masa. Matriz de amortiguamiento proporcional.
  • Ecuaciones de equilibrio dinámico. Solución homogénea. Ecuación característica. Modos y frecuencias naturales de vibración. Ortogonalidad de los modos naturales.

Clase 23: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo aproximado de la matriz de rigidez condensada de un pórtico de dos pisos suponiendo que las vigas son muy rígidas respecto a las columnas. Cálculo de los modos y frecuencias naturales del sistema.

Clase 24: (3 hrs)

Conceptos:

  • Método de Stodola para determinar la frecuencia fundamental de una estructura de múltiples grados de libertad. Secuencia de iteración y demostración de convergencia. Criterios de convergencia.

Aplicaciones:

  • Cálculo de la frecuencia fundamental de un pórtico de varios pisos a partir de la matriz de rigidez condensada aproximada.

Clase 25: (1.5 hrs)

Conceptos:

  • Método de descomposición modal para resolver las ecuaciones de movimiento de un sistema de mgl.

Clase 26: (3 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo de la respuesta de un sistema de 2 gdl sometido a cargas armónicas. Cálculo de esfuerzos internos, desplazamientos y reacciones.
  • Cálculo de la respuesta de un sistema de 2 gdl sometido a cargas impulsivas. Cálculo de esfuerzos internos, desplazamientos y reacciones.

Conceptos:

  • Excitación dinámica por movimiento de los apoyos. Vector de fuerzas equivalentes.
  • Acciones sísmicas: Vector de cargas dinámicas equivalentes a la acción sísmica. Acelerogramas del movimiento sísmico.

Clase 27: (1.5 hrs)

Conceptos:

  • Espectro de respuesta sísmica. Definición y propiedades. Espectro de diseño según el reglamento de diseño sismorresistente.

Clase 28: (3 hrs)

Conceptos:

  • Método Modal Espectral para calcular la respuesta máxima a un sismo. Factor de participación modal. Masa Modal.
  • Procedimientos operativos para el cálculo de la respuesta modal: 1) Cálculo de los esfuerzos a través de la matriz de rigidez. 2) Cálculo de los esfuerzos a través de las fuerzas de inercia.
  • Método estático equivalente para calcular la respuesta sísmica. Cálculo de esfuerzos y deformaciones.
  • Cálculo de la respuesta sísmica de estructuras en el régimen elasto-plástico. Definición de ductilidad global. Factor de reducción de esfuerzos por comportamiento elasto-plástico.

Clase 29: (1.5 hrs)

Aplicaciones:

  • Cálculo de la respuesta sísmica de un pórtico de varios pisos. Cálculo de desplazamientos y esfuerzos provocados por el sismo. Cálculo de la masa modal. Respuesta de la estructura en el modo fundamental. Comparación con el método estático equivalente.

Clase 30: (3 hrs): Repaso general de dinámica estructural.

Clase 31: (1.5 hrs): Parcial Nº 3.

Departamento de Estructuras
Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
Casilla de Correo 916, Correo Central
Argentina
Tel/Fax: +54 353 433 4144

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